1. Raíces de la función: Si planteamos $f(x) = 0$ tenemos regaladas las raíces. Acordate que cosas multiplicándose que nos dan cero, es porque alguno de los factores es cero! \( x+3=0 \) nos da \( x=-3 \). \( x-5=0 \) nos da \( x-5 \).

Listo, ya tenemos las raíces. 2. Para obtener el vértice, en este caso no es necesario que usemos la fórmula que veníamos usando. Aparte fijate que $b$ no lo tenemos directamente, tendríamos que hacer la distributiva y llevar $f$ a su forma polinómica... no da, hay una forma mucho más fácil jaja... Acordate que en una parábola, el eje de simetría (o sea, el $x$ del vértice) se encuentra exactamente a mitad de camino entre las raíces. Como las raíces son \( x = -3 \) y \( x = 5 \), podemos encontrar la ubicación del $x$ del vértice calculando el promedio de las dos raíces: $ X_v = \frac{(-3) + 5}{2} = 1$ Para obtener el $y$ del vértice simplemente sustituimos \( X_v = 1 \) en la función original y nos queda $f(1) = 32$

El vértice de la parábola es el punto $(1,32)$

Y ya estamos! Nos falta únicamente darnos cuenta que en este caso $a=-2$, como es negativo nuestra parábola es carita triste. Ya podés graficarla =)

Hagamos ahora el análisis que nos pide este enunciado:

* Intervalo de crecimiento: $(-\infty, 1)$ * Intervalo de decrecimiento: $(1, +\infty)$ * Conjunto de positividad: $(-3,5)$ * Conjunto de negatividad: $(-\infty, -3) \cup (5,+\infty)$ * La función se anula en $x=-3$ y $x=5$. * Alcanza un máximo en su vértice, en el punto $(1,32)$